Um bloco de massa 400 g preso a uma mola de constante elástica é posto a oscilar, na direção vertical, a partir de uma força de 20 N , vertical para cima, que é aplicada sobre ele até que o sistema entre em equilíbrio estático. Sabendo que o comprimento da mola é de 10 cm e desconsiderando as forças de resistência do ar, determine:
(a) o ponto de equilíbrio do sistema;
(b) a amplitude de oscilação;
(c) o período de oscilação;
(d) a frequência de oscilação.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica e comprimento natural . Sobre o bloco age o peso (com ) e uma força constante , vertical para cima, até que o sistema atinja equilíbrio estático. Depois retiramos e deixamos o bloco oscilar sem resistência do ar. Precisamos achar:
(a) o ponto de equilíbrio estático com ;
(b) a amplitude da oscilação livre;
(c) o período ;
(d) a frequência .
Passo 2
No equilíbrio estático com aplicada, tomamos como positivo para baixo o deslocamento medido a partir do comprimento natural. As forças verticais são: peso para baixo , mola para cima e força externa para cima . Em equilíbrio:
Logo
Como , a mola ficou comprimida. O comprimento da mola em equilíbrio é
Passo 3
Quando removemos a força , o novo equilíbrio livre satisfaz , ou seja
A posição de equilíbrio livre mede . A amplitude da oscilação é o deslocamento inicial em relação a esse ponto de equilíbrio, isto é
Obs.: note que A=F/k=20/400=0,05 m.
Passo 4
Para massa e mola sem amortecimento, o período da oscilação é
T = 2piraizmk =2piraiz0,4400 =2piraiz0,001 approx0,20 s
Passo 5
A frequência é o inverso do período:
f=1T approx10,20 =5,0 Hz
Resposta
(a) Leq=0,06 m.
(b) A=0,05 m.
(c) Tapprox0,20 s.
(d) fapprox5,0 Hz.