(1,6) Um bloco de massa 400 g preso a uma mola de constante elástica 400 N / m é posto a oscilar, na direção vertical, a partir de uma força de 20 N , vertical para cima, que é aplicada sobre ele até que o sistema entre em equilíbrio estático. Sabendo que o comprimento da mola é de 10 cm e desconsiderando as forças de resistência do ar, determine:
(a) o ponto de equilíbrio do sistema;
(b) a amplitude de oscilação;
(c) o período de oscilação;
(d) a frequência de oscilação.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um bloco de massa m=0,4 kg preso a uma mola de constante elástica k=400 N/m e comprimento natural L0=0,10 m. Sobre o bloco age o peso mg (com gapprox10 m/s^2) e uma força constante F=20 N, vertical para cima, até que o sistema atinja equilíbrio estático. Depois retiramos F e deixamos o bloco oscilar sem resistência do ar. Precisamos achar:
(a) o ponto de equilíbrio estático com F;
(b) a amplitude da oscilação livre;
(c) o período T;
(d) a frequência f.

Passo 2

No equilíbrio estático com F aplicada, tomamos como positivo para baixo o deslocamento De<a x medido a partir do comprimento natural. As forças verticais são: peso para baixo ;mg, mola para cima ;k,De<a x e força externa para cima ;F. Em equilíbrio:
mg ;=; k,De<a x ;+; F
Logo
De<a x ;=;mg - Fk =0,4cdot10 - 20400 =4 - 20400 =-0,04 m
Como De<a x<0, a mola ficou comprimida. O comprimento da mola em equilíbrio é
Leq=L0+De<a x =0,10-0,04 =0,06 m

Passo 3

Quando removemos a força F, o novo equilíbrio livre satisfaz mg = k,De<a xlivre, ou seja
De<a xlivre=mgk =4400 =0,01 m
A posição de equilíbrio livre mede Llivre=L0+0,01=0,11 m. A amplitude da oscilação é o deslocamento inicial em relação a esse ponto de equilíbrio, isto é
A=l|Llivre-Leqr| =0,11-0,06 =0,05 m
Obs.: note que A=F/k=20/400=0,05 m.

Passo 4

Para massa e mola sem amortecimento, o período da oscilação é
T = 2piraizmk =2piraiz0,4400 =2piraiz0,001 approx0,20 s

Passo 5

A frequência é o inverso do período:
f=1T approx10,20 =5,0 Hz

Resposta

(a) Leq=0,06 m.
(b) A=0,05 m.
(c) Tapprox0,20 s.
(d) fapprox5,0 Hz.

Exercícios relacionados