Um helicóptero é usado para erguer do oceano um astronauta de massa igual a 70 kg até uma altura de 17 m , numa direção vertical, por meio de um cabo. A aceleração do astronauta vale g / 8. (a) Calcule o trabalho realizado pelo helicóptero sobre o astronauta. (b) Qual é o trabalho realizado pela força grav tacional sobre o astronauta?

Passo 1

O enunciado diz que um helicóptero sobe verticalmente um astronauta de massa m=70,kg até uma altura h=17,m, com aceleração constante igual a a = g8. Precisamos calcular (a) o trabalho da força de tração do helicóptero e (b) o trabalho da força gravitacional. Vamos usar definição de trabalho W = F cdot d e a 2ª lei de Newton para achar a tensão no cabo.

Passo 2

Aplicando a 2ª lei de Newton na direção vertical (para cima positiva):
T - m g = m a
Logo a tração no cabo é
T = m(g + a) = ml(g + g8r) = 98,m g

Passo 3

O trabalho realizado pela força do helicóptero, que é a força de tração T atuando ao longo de h, é
Whélice = T,h = 98 m g h é
Substituindo m=70,kg, g=9,8,m/s^2) e h=17,m:
Whélice = 98 times 70 times 9,8 times 17 approx 9,26 times 10^3 , J é

Passo 4

A força gravitacional é Fg = -m g (negativa porque aponta para baixo) e age sobre o deslocamento h para cima, logo o trabalho é
Wg = Fg,h = -m g,h
Numericamente,
Wg = -70times 9,8times 17 approx -8,23times 10^3,J

Resposta

(a) Whélice = dfrac98,m g,h approx 9,26times 10^3,Jé
(b) Wg = -m g,h approx -8,23times 10^3,J

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