Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Eletromagnetismo II
Prof. Andrei Carvalho Ribeiro
Um cabo coaxial tem o condutor interno com raio a=0,8 mm e o condutor externo com raio b =2,6 mm. Os condutores têm sigmac=5,28 times 10^7 S / m, muc=mucirc e varepsilonc=varepsiloncirc e são separados por um material dielétrico com sigma=10^-5 S / m, muc=muo e varepsilonc=3,5 varepsilono. Calcule os parâmetros L, C, Ge R para 80 MHz .

Passo 1

O problema pede os parâmetros distribuídos por metro de um cabo coaxial a 80rm MHz: resistência série R', indutância série L', capacitância paralela C' e condutância paralela G'. As fórmulas básicas são:
L'=mu02piln!gl(bagr),
C'=2pivarepsilonln!l(b/ar),
R'=1sigmac,de<a,2pi a+1sigmac,de<a,2pi b, de<a=raiz2omegamu0sigmac,
G'=2pisigmaln!l(b/ar),
onde a=0,8rm mm, b=2,6rm mm, sigmac=5,28times10^7rm S/m, mu0=4pitimes10^-7rm H/m, varepsilon=3,5,varepsilon0, varepsilon0=8,854times10^-12rm F/m, sigma=10^-5rm S/m e omega=2pi,80times10^6rm rad/s.

Passo 2

Calcule primeiro ln(b/a), L' e C':
ln!gl(bagr)=ln!l(tfrac2,60,8r)=ln(3,25)approx1,1787
L'=4pitimes10^-72picdot1,1787 =2times10^-7times1,1787 approx2,36times10^-7rm H/m
varepsilon=3,5times8,854times10^-12=3,099times10^-11rm F/m,
C'=2pitimes3,099times10^-111,1787 approx1,65times10^-10rm F/m

Passo 3

Calcule a profundidade de penetração de<a e a resistência por metro:
omega=2pitimes80times10^6approx5,027times10^8rm rad/s,
de<a=raiz2omegamu0sigmac =raiz2(5,027times10^8)(4pitimes10^-7)(5,28times10^7) approx7,74times10^-6rm m
Agora
R'rm inner =1sigmac,de<a,2pi a =1(5,28times10^7)(7,74times10^-6)(2pitimes0,8times10^-3) approx0,487 Omega/rm m,
R'rm outer =1sigmac,de<a,2pi b approx1(5,28times10^7)(7,74times10^-6)(2pitimes2,6times10^-3) approx0,150 Omega/rm m,
R'=R'rm inner+R'rm outerapprox0,637 Omega/rm m

Passo 4

Calcule a condutância paralela G' do dielétrico:
G'=2pi,sigmaln(b/a) =2pitimes10^-51,1787 approx5,33times10^-5rm S/m

Resposta

R'approx0,637 Omega/m
L'approx2,36times10^-7 H/m
C'approx1,65times10^-10 F/m
G'approx5,33times10^-5 S/m

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