Ar a 1 atm e 100^{\circ} \mathrm{C} escoa através de uma placa plana fina de naftaleno que possui 1 m de comprimento, causando sua sublimação. O número de Reynolds consiste no limite superior em que a camada limite laminar persiste, ou seja, R e=5 \times 10^{5}. Nesta situação, o fluxo médio de sublimação e o fluxo local de sublimação a uma distância de 0,5 \mathrm{~m} a partir da borda inicial da placa são:
a) 2,55 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} ; 1,79 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1};
b) 2,55 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} ; 5,91 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1};
c) 2,55 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} ; 8,99 \times 10^{-7} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1};
d) 2,55 \times 10^{-4} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} ; 1,79 \times 10^{-6} \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1};
e) N.D.A.
Dados: Pressão de vapor do nafatleno, p_{\text {vapor }}=10 torr; Pressão total do sistema, P=760 torr; viscosidade do ar, \mu=2,15 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}; densidade molar do ar, \rho= 0,0327 \mathrm{kmol} \cdot \mathrm{m}^{-3}; massa molar do ar, \mathrm{M}=29 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{kmol}^{-1} Difusividade do naftaleno no ar, D_{\text {nafaleno-ar }}=0,94 \times 10^{-5} \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo molar de sublimação de naftaleno em uma placa plana, tanto em média sobre o comprimento total L=1,m quanto localmente em x=0{,}5,m, sob escoamento de ar laminar limitado por Re_L=5\times10^{5}. Vamos usar transferência de massa em camada limite externa, aplicando a analogia de Chilton–Colburn para fluxo sobre placa: correlações de Sherwood local e médio.

Passo 2

Calculamos a velocidade livre U_\infty a partir de
Re_L = \frac{U_\infty L}{\nu}
onde \nu = \mu/\rho_{\text{massa}}. Como \rho_{\text{molar}}=0,0327,kmol/ m^{3} e M=29,kg/kmol,
\rho_{\text{massa}}=0{,}0327\cdot29=0{,}9483\text{ kg/m}^3,
\nu=\frac{2{,}15\times10^{-5}}{0{,}9483}=2{,}268\times10^{-5}\text{ m}^2\!/s,
U_\infty=\frac{Re_L\,\nu}{L}=\frac{5\times10^{5}\times2{,}268\times10^{-5}}{1}=11{,}34\text{ m/s}.

Passo 3

A diferença de concentração molar de naftaleno entre superfície (pressão de vapor p_{\text{sat}}=10 torr) e o ar seco C_\infty\approx0 é
C_s = \frac{p_{\text{sat}}}{R\,T} =\frac{\bigl(10/760\bigr)\,101325}{8{,}314\cdot373{,}15} =0{,}0004297\text{ kmol/m}^3.

Passo 4

A Schmidt number é
Sc = \frac{\nu}{D_{AB}} =\frac{2{,}268\times10^{-5}}{0{,}94\times10^{-5}} =2{,}414,
Sc^{1/3}=2{,}414^{1/3}=1{,}348.

Passo 5

Para o fluxo local em x=0{,}5,m usamos
Re_x=\frac{U_\infty\,x}{\nu} =\frac{11{,}34\cdot0{,}5}{2{,}268\times10^{-5}} =2{,}50\times10^{5},
Sh_x=0{,}332\,Re_x^{1/2}\,Sc^{1/3} =0{,}332\cdot\sqrt{2{,}50\times10^{5}}\cdot1{,}348 =223{,}7,
k_{m,x}=\frac{Sh_x\,D_{AB}}{x} =\frac{223{,}7\cdot0{,}94\times10^{-5}}{0{,}5} =4{,}21\times10^{-3}\text{ m/s},
N''_{A,x}=k_{m,x}\,(C_s-C_\infty) =4{,}21\times10^{-3}\times0{,}0004297 =1{,}81\times10^{-6}\text{ kmol/m}^2\!/s.

Passo 6

Para o fluxo médio sobre L=1,m aplicamos
Sh_L=0{,}664\,Re_L^{1/2}\,Sc^{1/3} =0{,}664\cdot\sqrt{5\times10^{5}}\cdot1{,}348 =633{,}2,
k_{m,\text{avg}}=\frac{Sh_L\,D_{AB}}{L} =633{,}2\cdot0{,}94\times10^{-5} =5{,}95\times10^{-3}\text{ m/s},
N''_{A,\text{avg}}=k_{m,\text{avg}}\,C_s =5{,}95\times10^{-3}\times0{,}0004297 =2{,}56\times10^{-6}\text{ kmol/m}^2\!/s.

Resposta

a) 2,55\times10^{-6} kmol· m^{-} ^{2}\cdot s^{-}¹ ; 1,79\times10^{-6} kmol· m^{-} ^{2}\cdot s^{-}¹

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