Questão 3- Uma mistura gasosa de 1 atm e 105^{\circ} \mathrm{C} possui a seguinte composição molar: CO : 15%; SO2: 8%; H2O 23%; N2O:54%.
As velocidades absolutas de cada espécie são de 20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, 5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, e 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, 8 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, respectivamente. Obtenha os fluxos difusivo, convectivo e total, mássicos e molares, do CO.
Dados: \mathrm{Mco}=28,01 ; \mathrm{Mso} 2=64,066, \mathrm{~h} 2 \mathrm{o}=18,015 \mathrm{Mn} 2 \mathrm{o}=44,013 ; \mathrm{R}=82,05 \mathrm{~atm} . \mathrm{Cm}^{3} / \mathrm{K} . \mathrm{g}-\mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa a P=1,atm e T=105^\circ\mathrm{C} (ou seja T=378,K) com frações molares \displaystyle x_{\mathrm{CO}}=0,15,\;x_{\mathrm{SO_2}}=0,08,\;x_{\mathrm{H_2O}}=0,23,\;x_{\mathrm{N_2O}}=0,54
e velocidades absolutas \displaystyle u_{\mathrm{CO}}=20,cm/s, \displaystyle u_{\mathrm{SO_2}}=5,cm/s, \displaystyle u_{\mathrm{H_2O}}=10,cm/s, \displaystyle u_{\mathrm{N_2O}}=8,cm/s.
Pede-se o fluxo difusivo, convectivo e total, tanto em base molar quanto mássica, para o CO.
Conteúdo: lei dos gases ideais, definição de fluxo convectivo (parte devido ao movimento médio da mistura) e difusivo (parte relativa à diferença de velocidade de cada espécie em relação ao movimento médio).

Passo 2

Calcular a massa molecular média da mistura, a densidade e a concentração molar total. Primeiro converter temperatura:
T = 105^\circ\mathrm{C} + 273 = 378\\ \mathrm{K}.
Massa molecular média:
M_{\mathrm{mix}} =\sum_i x_i M_i =0{,}15\cdot28{,}01+0{,}08\cdot64{,}066+0{,}23\cdot18{,}015+0{,}54\cdot44{,}013 \approx37{,}24\\ \mathrm{g/mol}.
Densidade pela E.G.I.:
\rho =\frac{P\,M_{\mathrm{mix}}}{R\,T} =\frac{1\\ \mathrm{atm}\times37{,}24\\ \mathrm{g/mol}}{82{,}05\\ \mathrm{atm\cdot cm^3/(K\cdot g\,mol)}\times378\\ \mathrm{K}} \approx1{,}20\times10^{-3}\\ \mathrm{g/cm^3}.
Concentração molar total:
C_{\mathrm{tot}} =\frac{P}{R\,T} =\frac{1}{82{,}05\times378} \approx3{,}22\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 3

Calcular fração mássica do CO e as velocidades médias molar e mássica.
Fração mássica do CO:
w_{\mathrm{CO}} =\frac{x_{\mathrm{CO}}\,M_{\mathrm{CO}}}{M_{\mathrm{mix}}} =\frac{0{,}15\cdot28{,}01}{37{,}24} \approx0{,}113.
Velocidade média molar
u =\sum_i x_i\,u_i =0{,}15\cdot20+0{,}08\cdot5+0{,}23\cdot10+0{,}54\cdot8 =10{,}02\\ \mathrm{cm/s}.
Velocidade média mássica
u_m =\sum_i w_i\,u_i =0{,}113\cdot20+0{,}138\cdot5+0{,}111\cdot10+0{,}638\cdot8 \approx9{,}16\\ \mathrm{cm/s}.
Concentração molar de CO:
C_{\mathrm{CO}}=x_{\mathrm{CO}}\,C_{\mathrm{tot}} =0{,}15\times3{,}22\times10^{-5} \approx4{,}83\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 4

Calcular fluxos molares convectivo, difusivo e total para o CO.
Fluxo convectivo molar
N_{\mathrm{CO,conv}} =x_{\mathrm{CO}}\,C_{\mathrm{tot}}\,u =C_{\mathrm{CO}}\,(u) \approx4{,}83\times10^{-6}\times10{,}02 =4{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.
Fluxo difusivo molar
N_{\mathrm{CO,dif}} =C_{\mathrm{CO}}\,(u_{\mathrm{CO}}-u) \approx4{,}83\times10^{-6}\,(20-10{,}02) =4{,}83\times10^{-6}\times9{,}98 =4{,}82\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.
Fluxo total molar
N_{\mathrm{CO,tot}} =C_{\mathrm{CO}}\,u_{\mathrm{CO}} =4{,}83\times10^{-6}\times20 =9{,}66\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.

Passo 5

Calcular fluxos mássicos convectivo, difusivo e total para o CO.
Fluxo convectivo mássico
j_{\mathrm{CO,conv}} =\rho\,w_{\mathrm{CO}}\,u_m \approx1{,}20\times10^{-3}\times0{,}113\times9{,}16 =1{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.
Fluxo difusivo mássico (pela diferença de velocidades mássicas)
j_{\mathrm{CO,dif}} =\rho\,w_{\mathrm{CO}}\,(u_{\mathrm{CO}}-u_m) \approx1{,}20\times10^{-3}\times0{,}113\times(20-9{,}16) =1{,}47\times10^{-3}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.
Fluxo total mássico
j_{\mathrm{CO,tot}} =\rho\,w_{\mathrm{CO}}\,u_{\mathrm{CO}} \approx1{,}20\times10^{-3}\times0{,}113\times20 =2{,}71\times10^{-3}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.

Resposta

Molhar (mol/c m^{2}·s): \displaystyle N_{\mathrm{CO,conv}}=4{,}85\times10^{-5},\quad N_{\mathrm{CO,dif}}=4{,}82\times10^{-5},\quad N_{\mathrm{CO,tot}}=9{,}66\times10^{-5}.
Mássico (g/c m^{2}·s): \displaystyle j_{\mathrm{CO,conv}}=1{,}24\times10^{-3},\quad j_{\mathrm{CO,dif}}=1{,}47\times10^{-3},\quad j_{\mathrm{CO,tot}}=2{,}71\times10^{-3}.

Exercícios relacionados