A segunda Lei de Fick é o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica e é análoga a segunda Lei de Fourier, conforme mostrado nas equações a seguir:
\frac{\partial C_{A}}{\partial t}=D_{A B} \nabla^{2} C_{A}- Segunda Lei de Fick
\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \nabla^{2} T- Segunda Lei de Fourier
em que D_{A B} é a difusividade, C_{A} a concentração do componente A, \alpha é a difusividade térmica e T a temperatura. Sobre a segunda Lei de Fick, analise as afirmativas a seguir:
I. É válida apenas para sistemas em regime permanente, cuja velocidade do meio, pressão e temperatura são constantes e que a transferência de massa ocorre tanto por difusão quanto por convecção.
II. É válida para regime transiente, cuja velocidade do meio é nula, a temperatura e pressão são constantes e há ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão e convecção.
III. É válida para regime transiente, cuja velocidade do meio é nula, a temperatura e pressão constantes e há ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão.
IV. Representa sistemas em que não há escoamento de fluido, seja em sistemas sólidos ou líquidos, assim como para sistemas gasosos como o caso da contradifusão equimolar.
As afirmativas corretas são:
a) Os itens I e II.
b) Os itens II e III.
c) Os itens I e IV.
d) Os itens I, II e III.
e) Os itens III e IV.

Passo 1

O enunciado apresenta a Segunda Lei de Fick, dada por
\frac{\partial C_{A}}{\partial t} = D_{AB}\,\nabla^{2}C_{A},
que foi obtida ao simplificar a equação da continuidade mássica, retirando termos de convecção e geração (reação). Para usar essa lei precisamos assumir que o sistema é isobárico e isotérmico T e pressão constantes), não há escoamento de massa em massa de volume ( \mathbf{v}=0 e não ocorre reação química no interior do meio.

Passo 2

Analisando a afirmativa I: “válida apenas para sistemas em regime permanente, velocidade do meio, pressão e temperatura constantes e transferência por difusão e convecção.”
– A Segunda Lei de Fick trata de regime transiente \partial C/\partial t\neq0, não permanente. Além disso, já eliminamos o termo convectivo ao assumir \mathbf{v}=0.
Portanto, a afirmativa I é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmativa II: “válida para regime transiente, velocidade do meio nula, T e pressão constantes e ausência de reação química, com transferência por difusão e convecção.”
– O enunciado diz velocidade nula, logo não há convecção. A menção a “convecção” torna a afirmação inconsistente.
Portanto, a afirmativa II é falsa.

Passo 4

Analisando a afirmativa III: “válida para regime transiente, velocidade do meio nula, T e pressão constantes e ausência de reação química, com transferência por difusão.”
– Isso coincide exatamente com as hipóteses usadas para derivar \partial C/\partial t = D\nabla^2 C.
Logo, a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmativa IV: “representa sistemas sem escoamento de fluido (sólidos, líquidos e gases em contradifusão equimolar).”
– Em contradifusão equimolar de gases o fluxo líquido global é zero, permitindo usar a Segunda Lei de Fick sem termo convectivo. Também vale para sólidos e líquidos sem escoamento.
Logo, a afirmativa IV é verdadeira.

Resposta

e) Os itens III e IV.

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