Questão 4 estimar Dab para o sistema de \mathrm{NH} 3-02 a 15^{\circ} \mathrm{C} e 1 ATM , utilizar a equação de Chapman-Enskog com os parâmetros de Lennard-Jones em condições críticas.
\mathrm{Te}(\mathrm{k}) \mathrm{Ve}\left(\mathrm{cm}^{3} / \mathrm{gmol}\right) \mathrm{M}\left(\mathrm{cm}^{3} / \mathrm{gmol}\right)
NH3 405,6 72,5 17,031
O2 154,6 73,4 31,999

Passo 1

O enunciado pede a difusividade binária D_{AB} para o par \mathrm{NH_3} \mathrm{O_2} a T=15^\circ\mathrm{C} ( 288,15 K) e p=1 atm, usando a equação de Chapman–Enskog. Vamos usar como dados os parâmetros de Lennard‐Jones em condições críticas: \varepsilon_i/k, V_{e,i} e massa molar M_i. A fórmula prática que aplicaremos é
D_{AB} = \frac{0,001858\,T^{3/2}\,\sqrt{\tfrac{1}{M_A} + \tfrac{1}{M_B}}}{p\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}
com T em K, p em atm, \sigma_{AB} em Å, M_i em g/mol e D_{AB} resultando em cm ^2/s. Para isso precisamos de \sigma_i, \sigma_{AB}, \varepsilon_{AB}, temperatura reduzida T^* e integral de colisão \Omega_D.

Passo 2

Calcular o diâmetro de choque \sigma_i a partir do volume de colisão V_{e,i} via
\sigma_i \;=\;\Bigl(\frac{6\,V_{e,i}}{\pi\,N_A}\Bigr)^{1/3}.
Tomando N_A = 6,022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}:
  • Para \mathrm{NH_3}:
    V_{e,\mathrm{NH_3}}=72,5,cm ^3/mol ⇒
    \sigma_{\mathrm{NH_3}}=(6\cdot72{,}5/(\pi\cdot6{,}022\times10^{23}))^{1/3}\approx2{,}865\times10^{-8},cm =2{,}865,\AA.
  • Para \mathrm{O_2}:
    V_{e,\mathrm{O_2}}=73,4,cm ^3/mol ⇒
    \sigma_{\mathrm{O_2}}=(6\cdot73{,}4/(\pi\cdot6{,}022\times10^{23}))^{1/3}\approx2{,}872\times10^{-8},cm =2{,}872,\AA.

Passo 3

O diâmetro médio de interação é
\sigma_{AB} = \frac{\sigma_{\mathrm{NH_3}} + \sigma_{\mathrm{O_2}}}{2} = \frac{2{,}865 + 2{,}872}{2} = 2{,}8685\;\text{\AA}.

Passo 4

O poço de potencial médio é a média geométrica de \varepsilon/k:
\frac{\varepsilon_{AB}}{k} = \sqrt{\frac{\varepsilon_{\mathrm{NH_3}}}{k}\,\frac{\varepsilon_{\mathrm{O_2}}}{k}} = \sqrt{405{,}6 \times 154{,}6}\approx250{,}4\;\mathrm{K}.
A temperatura reduzida é
T^* = \frac{T}{\varepsilon_{AB}/k} = \frac{288{,}15}{250{,}4}\approx1{,}151.

Passo 5

A integral de colisão \Omega_D é obtida da correlação de Hirschfelder–Bird–Spotz:
\Omega_D = 1{,}06036\,T^{*-0,15610} + 0{,}19300\,e^{-0,47635\,T^*} + 1{,}03587\,e^{-1,52996\,T^*}.
Substituindo T^*=1{,}151 \Omega_D\approx1{,}0362 + 0{,}1116 + 0{,}1780 = 1{,}326.

Passo 6

Aplicar a fórmula de Chapman–Enskog:
D_{AB} = \frac{0,001858\,T^{3/2}\,\sqrt{\tfrac{1}{M_{\mathrm{NH_3}}} + \tfrac{1}{M_{\mathrm{O_2}}}}} {p\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}.
Aqui T^{3/2}=288{,}15^{1,5}\approx4896{,}2, \sqrt{\tfrac1{17{,}031}+\tfrac1{31{,}999}}\approx0{,}29995, \sigma_{AB}^2=(2{,}8685)^2=8{,}2326,\AA ^2, p=1 atm.
Logo o numerador é 0,001858\times4896{,}2\times0{,}29995\approx2{,}728
e o denominador 1\times8{,}2326\times1{,}326\approx10{,}92.
Assim
D_{AB} = \frac{2{,}728}{10{,}92}\approx0{,}250\;\mathrm{cm^2/s}.

Resposta

D_{AB}\approx0{,}25\;\mathrm{cm^2/s} para \mathrm{NH_3} \mathrm{O_2} a 15^\circ\mathrm{C} e 1 atm.

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