As atmosférico escoa paralelamente a 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre a superfície plana de um aquecedor que deve ser mantida a uma temperatura de 140^{\circ} \mathrm{C}. A área da superfície do aquecedor é de 0,25 \mathrm{~m}^{2} e sabe-se que o escoamento produz uma força de arrasto sobre o aquecedor de 0,25 \mathrm{~N}. Qual é a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial especificada, se o fluido está a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
OBS.: Determine as propriedades térmicas para cada caso considerando sempre a temperatura de filme, e a pressão de 1 atm .

Passo 1

O enunciado descreve escoamento forçado de ar sobre uma placa plana com velocidade U=15,m/s, área da placa A=0{,}25,m², temperatura da superfície T_s=140{,}^\circC e temperatura do fluido livre T_\infty=25{,}^\circC. Além disso, sabe-se que o arrasto total é F_d=0{,}25,N. Queremos a potência elétrica P que compense o calor convectivo perdido para o ar. Para isso vamos:
  • determinar a temperatura de filme T_f e obter as propriedades do ar nela;
  • calcular o coeficiente de atrito médio C_f a partir da força de arrasto;
  • usar a analogia de Reynolds–Colburn para achar o número de Stanton médio St;
  • obter o coeficiente de transferência de calor convectivo h e, por fim,
  • calcular P = Q = h\,A\,(T_s - T_\infty).

Passo 2

Temperatura de filme
T_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{140 + 25}{2} = 82{,}5\,^\circ\text{C}.
Propriedades do ar a T_f\approx82{,}5\,^\circC e 1 atm (valores tabelados):
densidade \rho = 1{,}075,kg/m³,
viscosidade dinâmica \mu = 2{,}16\times10^{-5},Pa·s,
capacidade calorífica c_p = 1007,J/(kg·K),
condutividade térmica k = 0{,}0297,W/(m·K).
Prandtl
Pr = \frac{c_p\,\mu}{k} = \frac{1007\cdot2{,}16\times10^{-5}}{0{,}0297}\approx0{,}73.

Passo 3

Coeficiente de atrito médio C_f a partir da força de arrasto
F_d = \tfrac12\,\rho\,U^2\,A\,C_f \quad\Longrightarrow\quad C_f = \frac{2\,F_d}{\rho\,U^2\,A} = \frac{2\cdot0{,}25}{1{,}075\cdot15^2\cdot0{,}25} \approx0{,}00827.

Passo 4

Analogía de Reynolds–Colburn: fator de colburn j_h relaciona C_f e o número de Stanton St
j_h = St\,Pr^{2/3} = \frac{C_f}{2} \quad\Longrightarrow\quad St = \frac{C_f}{2\,Pr^{2/3}} = \frac{0{,}00827}{2\,(0{,}73)^{2/3}} \approx0{,}00509.

Passo 5

Coeficiente de convecção médio h via número de Stanton
St = \frac{h}{\rho\,U\,c_p} \quad\Longrightarrow\quad h = St\,\rho\,U\,c_p = 0{,}00509\cdot1{,}075\cdot15\cdot1007 \approx82{,}6\\ \text{W/(m}^2\text{·K)}.

Passo 6

Potência elétrica necessária P = Q_{\text{conv}} = h\,A\,(T_s - T_\infty)
P = 82{,}6\cdot0{,}25\cdot(140 - 25) = 82{,}6\cdot0{,}25\cdot115 \approx2{,}38\times10^3\\ \text{W}.

Resposta

A potência elétrica necessária é aproximadamente 2{,}4,kW.

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