Questão 2) A água a
precisa escoar sobre um tubo de aço comercial (
) horizontal, de modo que a vazão seja de
. Se a queda de pressão máxima por uma extensão de 5 m não puder ser maior do que 15 KPa , determine o menor diâmetro D permissível para o tubo.
Passo 1
O problema dá água a
(densidade
, viscosidade cinemática
) escoando em tubo horizontal de aço comercial com rugosidade absoluta
. A vazão é
, o comprimento
e a queda de pressão máxima permitida
. Queremos achar o menor diâmetro interno
que satisfaça
.
Passo 2
A velocidade média no tubo é
o número de Reynolds é
e a perda de carga por Darcy–Weisbach é
em que
é o fator de atrito obtido da equação de Colebrook. Para agilizar a iteração usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain:
Passo 3
Temos, portanto, um sistema implícito em
:
- Calcular
e . - Calcular
por Swamee–Jain. - Verificar
.
O diâmetro mínimo é aquele que torna. Vamos achar por tentativas.
Passo 4
Teste inicial:
.
Área ,
,
,
.
Pela fórmula de Swamee–Jain obtém-se e
,
que é menor que . Podemos reduzir
.
Área
Pela fórmula de Swamee–Jain obtém-se
que é menor que
Passo 5
Teste
.
Área ,
,
,
.
Calcula-se e
,
acima de . Então o diâmetro fica entre 0,04 m e 0,05 m.
Área
Calcula-se
acima de
Passo 6
Fazendo um ajuste fino por interpolação linear entre os resultados de
em 0,04 m (
kPa) e 0,05 m (
kPa), achamos
Resposta
O menor diâmetro interno permissível é aproximadamente
(ou
).