Um tubo vertical de cobre, operatorname{com} L=1 \mathrm{~m} de comprimento, diâmetro interno D_{i}=20 \mathrm{~mm} e espessura de parede t=2 \mathrm{~mm}, é sujeito ao escoamento cruzado ao seu redor por um fluido a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e T_{\infty}. Determine o coeficiente convectivo do escoamento externo se o fluido é:
o metanol a 30^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de convecção externo h em um tubo cilíndrico de cobre submetido a escoamento cruzado de metanol a u_\infty=3,m/s e T_\infty. O conteúdo aqui é convecção forçada em escoamento cruzado sobre cilindro, e usaremos números adimensionais (Reynolds e Prandtl) e a correlação de Churchill– Bernstein para obter o número de Nusselt.

Passo 2

Buscamos propriedades do metanol a 30^\circ\mathrm{C} (tabela de propriedades): \rho = 788,kg/ m^{3}, \mu = 0{,}545\times10^{-3},Pa\cdot s, k = 0{,}203,W/mK, c_p = 2560,J/kgK.
Calculamos o número de Prandtl
Pr = \frac{\mu c_p}{k} = \frac{0{,}545\times10^{-3} \times 2560}{0{,}203} \approx 6{,}9

Passo 3

O diâmetro externo do tubo é
D_o = D_i + 2\,t = 0{,}020 + 2\times0{,}002 = 0{,}024\text{ m}
e o número de Reynolds baseado em D_o é
Re = \frac{\rho\,u_\infty\,D_o}{\mu} = \frac{788\times3\times0{,}024}{0{,}545\times10^{-3}} \approx1{,}04\times10^{5}

Passo 4

Aplicamos a correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado:
Nu_D = 0{,}3 + \frac{0{,}62\,Re^{1/2}\,Pr^{1/3}} {\bigl[1+(0{,}4/Pr)^{2/3}\bigr]^{1/4}} \;\biggl[1+\bigl(\tfrac{Re}{282\,000}\bigr)^{5/8}\biggr]^{4/5}
Substituindo Re\approx1,04\times10^5 e Pr\approx6,9 resulta em
Nu_D \approx5{,}1\times10^2

Passo 5

O coeficiente de convecção é
h = \frac{Nu_D\,k}{D_o} = \frac{5{,}1\times10^2\times0{,}203}{0{,}024} \approx4{,}3\times10^3\;\text{W/m}^2\text{K}

Resposta

h \approx 4{,}3\times10^3\;\mathrm{W/(m^2\,K)}

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