As atmosférico escoa paralelamente a 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre a superfície plana de um aquecedor que deve ser mantida a uma temperatura de 140^{\circ} \mathrm{C}. A área da superfície do aquecedor é de 0,25 \mathrm{~m}^{2} e sabe-se que o escoamento produz uma força de arrasto sobre o aquecedor de 0,25 \mathrm{~N}. Qual é a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial especificada, se o fluido está a 3^{\circ} \mathrm{C} ?
OBS.: Determine as propriedades térmicas para cada caso considerando sempre a temperatura de filme, e a pressão de 1 atm .

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de ar forçado paralelo à superfície plana do aquecedor, com velocidade U_\infty=15\\ \mathrm{m/s}, área A=0,25\\ \mathrm{m}^2, temperatura da superfície T_s=140\\ ^\circ\mathrm{C} e do ar livre T_\infty=3\\ ^\circ\mathrm{C}. Sabe-se também que a força de arrasto sobre o aquecedor é F_D=0,25\\ \mathrm{N}. Queremos a potência elétrica necessária para manter T_s constante, isto é, a soma da potência de convecção (calor perdido para o fluido) mais a potência dissipada por atrito (força de arrasto). Usaremos a analogia de Chilton–Colburn para relacionar coeficiente de atrito e coeficiente de transferência de calor.

Passo 2

Definimos a temperatura de filme
T_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{140 + 3}{2} = 71{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}.
Nas condições de 1 atm e T_f\approx344{,}5\\ \mathrm{K}, tomamos propriedades do ar: \rho=1{,}022\\ \mathrm{kg/m^3}, c_p=1008\\ \mathrm{J/(kg\,K)}, \Pr=0,71.

Passo 3

O coeficiente de atrito médio na placa vem de
C_f = \frac{2F_D}{\rho\,U_\infty^2\,A} = \frac{2\cdot0{,}25}{1{,}022\cdot(15)^2\cdot0{,}25} \approx0{,}00869.

Passo 4

Pela analogia de Chilton–Colburn temos
\frac{C_f}{2} = \St\,\Pr^{2/3},\quad \St = \frac{h}{\rho\,c_p\,U_\infty}.
Logo
\St = \frac{C_f/2}{\Pr^{2/3}} = \frac{0{,}00869/2}{(0{,}71)^{2/3}} \approx0{,}00546
e, portanto,
h = \St\,\rho\,c_p\,U_\infty = 0{,}00546 \times 1{,}022 \times 1008 \times 15 \approx84{,}4\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 5

A potência de convecção é
\dot Q_{\mathrm{conv}} = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 84{,}4 \times 0{,}25 \times (140 - 3) \approx2\,890\\ \mathrm{W}.

Passo 6

A potência dissipada pelo atrito (força de arrasto) é
\dot W_{\mathrm{fric}} = F_D \,U_\infty = 0{,}25 \times 15 =3{,}75\\ \mathrm{W}.

Passo 7

A potência elétrica total necessária é
\dot W_{\mathrm{el}} = \dot Q_{\mathrm{conv}} + \dot W_{\mathrm{fric}} \approx 2\,890 + 3{,}75 \approx 2\,894\\ \mathrm{W}.

Resposta

A potência elétrica requerida é aproximadamente 2{,}9\\ \mathrm{kW}.

Exercícios relacionados