Seja uma esfera com diâmetro de 20 mm e uma temperatura superficial de 30^{\circ} \mathrm{C}, que está imersa em um fluido a uma temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C} e a uma velocidade de 5,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a força de arrasto e a taxa de transferência de calor quando o fluido, que está a pressão atmosférica, é:
a amônia;

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de diâmetro D=20\\ \mathrm{mm}=0,02\\ \mathrm{m} com temperatura de superfície T_s=30\,^\circ\mathrm{C}, imersa num escoamento de amônia a T_\infty=60\,^\circ\mathrm{C} e velocidade U_\infty=5,2\\ \mathrm{m/s} à pressão atmosférica. Pede-se a força de arrasto F_D e a taxa de transferência de calor por convecção \dot Q. Vamos precisar de propriedades termofísicas da amônia no filme a T_f=(T_s+T_\infty)/2=45\,^\circ\mathrm{C}, calcular o número de Reynolds para avaliar o coeficiente de arrasto e, para calor, usar correlação de Nusselt para esfera.

Passo 2

Determinar propriedades da amônia a T_f=45\,^\circ\mathrm{C}\approx318\\ \mathrm K. Usando gás ideal e dados típicos:
M=17\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol},\quad R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}
densidade
\rho=\frac{p}{R_{\rm sp}T}=\frac{101325}{(R/M)\,T_f}\approx\frac{101325}{(8{,}314/0{,}017)\times318}\approx0{,}65\\ \mathrm{kg/m^3},
viscosidade dinâmica \mu\approx1{,}1\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
condutividade térmica k\approx0{,}026\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},
capacidade térmica c_p\approx4750\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Com isso o número de Prandtl é
\Pr=\frac{\mu\,c_p}{k}\approx\frac{1{,}1\times10^{-5}\times4750}{0{,}026}\approx2{,}0.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds
\nu=\frac{\mu}{\rho}=\frac{1{,}1\times10^{-5}}{0{,}65}\approx1{,}69\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},
\Re=\frac{U_\infty\,D}{\nu}=\frac{5{,}2\times0{,}02}{1{,}69\times10^{-5}}\approx6{,}2\times10^{3}.

Passo 4

Para \Re\approx6{,}2\times10^3, o coeficiente de arrasto de esfera pode ser aproximado por \displaystyle C_D\approx0{,}5. Assim a força de arrasto é
F_D=\frac12\,\rho\,U_\infty^2\,C_D\,A,
onde A=\pi D^2/4. Logo
A=\frac{\pi(0{,}02)^2}{4}\approx3{,}14\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
F_D=\tfrac12\cdot0{,}65\cdot(5{,}2)^2\cdot0{,}5\cdot3{,}14\times10^{-4} \approx1{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm N.

Passo 5

Para a transferência de calor usamos a correlação de Ranz–Marshall para esfera:
\Nu=2+0{,}6\,\Re^{1/2}\Pr^{1/3}.
Calculando
\Re^{1/2}\approx\sqrt{6{,}2\times10^3}\approx78{,}7,\quad \Pr^{1/3}\approx2{,}0^{1/3}\approx1{,}26,
\Nu=2+0{,}6\times78{,}7\times1{,}26\approx62.
O coeficiente de convecção é
h=\frac{\Nu\,k}{D}=\frac{62\times0{,}026}{0{,}02}\approx80{,}6\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
A taxa de calor é
\dot Q=h\,A\,(T_\infty-T_s) =80{,}6\cdot3{,}14\times10^{-4}\cdot(60-30) \approx3{,}0\\ \mathrm W.

Resposta

Força de arrasto: F_D\approx1{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm N
Taxa de transferência de calor: \dot Q\approx3{,}0\\ \mathrm W

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