Avalie a seguinte situação: um sólido úmido é seco desde 80 \% de umidade (base úmida) até 7 \%. Calcule a quantidade de umidade que é preciso evaporar para cada 1.000 kg de sólido à saída do secador.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a quantidade de umidade (água) que precisa ser evaporada quando um sólido é seco de \,80\% de umidade (base úmida) até \,7\%, sabendo que a massa do produto à saída do secador é \,1000\\ \text{kg}.\n
Informações dadas:
w_i = 80\% = 0{,}80
w_f = 7\% = 0{,}07
M_f = 1000\\ \text{kg}\\ \text{(massa total do produto à saída, com umidade }w_f\text{)}àí

Passo 2

Entendimento físico e fórmulas básicas (passo-a-passo didático).\n
Definição de umidade em base úmida: a umidade w é a fração da massa total que é água,
w=\frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{total}}}.á
A massa de sólidos secos (matéria seca) numa amostra é a parte que não é água:
M_d = M_{\text{total}}\,(1-w).
Importante: durante a secagem a massa de sólidos secos M_d permanece constante (só se perde água).

Passo 3

Calcular a massa de sólidos secos M_d a partir da massa final M_f e da umidade final w_f.\n
Usando a fórmula:
M_d = M_f\,(1-w_f).
Substituindo os valores:
1-w_f = 1-0{,}07 = 0{,}93,
M_d = 1000 \times 0{,}93 = 930\\ \text{kg}.
Interpretação: ao final há 930\\ \text{kg} de sólidos secos no produto que pesa 1000\\ \text{kg} (os 70\\ \text{kg} restantes são água).

Passo 4

Calcular a massa total inicial M_i antes da secagem, usando que M_d é a mesma inicialmente.\n
Usamos
M_i = \frac{M_d}{1-w_i}.
Calcule:
1-w_i = 1-0{,}80 = 0{,}20,
M_i = \frac{930}{0{,}20} = 4650\\ \text{kg}.
Interpretação: antes de secar havia 4650\\ \text{kg} de produto úmido, dos quais 930\\ \text{kg} são sólidos secos e o restante é água.

Passo 5

Calcular as massas de água inicial e final e então a água evaporada.\n
Massa de água inicial:
W_i = M_i - M_d = 4650 - 930 = 3720\\ \text{kg}.
Massa de água final:
W_f = M_f - M_d = 1000 - 930 = 70\\ \text{kg}.
Água evaporada (diferença):
W_{\text{evap}} = W_i - W_f = 3720 - 70 = 3650\\ \text{kg}.
Verificação rápida alternativa (mesma conta, outra forma):
W_{\text{evap}} = M_i - M_f = 4650 - 1000 = 3650\\ \text{kg},
resultado consistente.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica de ouro): se souber a massa final M_f e a umidade final w_f, calcule primeiro a matéria seca M_d=M_f(1-w_f). Depois recupere a massa inicial dividindo por (1-w_i). A água evaporada é simplesmente a diferença entre as massas de água inicial e final, ou entre M_i e M_f.\n
Força aí — é só seguir a receita e fazer as contas com atenção às frações (usar 0{,}80 e 0{,}07, não os percentuais diretos).

Resposta

\;3650\\ \text{kg}

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