Um secador evapora benzeno de um sólido usando nitrogênio. Dentro do secador, o nitrogênio está a
e
e tem uma umidade relativa de
. Calcule:
a) Pressão parcial do benzeno. Sua pressão de vapor a
é
.
b) Umidade absoluta da mistura nitrogênio/benzeno;
c) Umidade absoluta de saturação da mistura;
d) Percentagem de umidade da mistura;
a) Pressão parcial do benzeno. Sua pressão de vapor a
b) Umidade absoluta da mistura nitrogênio/benzeno;
c) Umidade absoluta de saturação da mistura;
d) Percentagem de umidade da mistura;
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá alguns dados. Vou listar claramente cada pergunta e todos os dados que temos (sem resolver ainda):
-
Perguntas:
a) Calcular a pressão parcial do benzeno dentro do secador.
b) Calcular a umidade absoluta da mistura nitrogênio/benzeno (ou seja, massa de benzeno por massa de nitrogênio seco).
c) Calcular a umidade absoluta de saturação da mistura (mesma definição que em b), mas para vapor saturado a).
d) Calcular a percentagem de umidade da mistura (vou interpretar como a percentagem de saturação em base de massa:). -
Dados fornecidos no enunciado:
-
Constantes/massas molares que usarei (valores comuns):
No próximo passo começo a resolver, explicando as fórmulas que vou usar.
Passo 2
(a) Entendendo a definição de umidade relativa (no contexto de um vapor puro): a umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial real do vapor e a pressão de vapor de saturação à mesma temperatura:
Daí a pressão parcial do benzeno
é
Vou calcular usando
(dado da imagem/enunciado).
Passo 3
Cálculo explícito da pressão parcial (parte a):
Costuma ser útil também converter para atmosferas usando
:
Vou usar este valor em atm nas contas seguintes porque a pressão total foi dada em atm.
Passo 4
(b) Definição e fórmula da umidade absoluta (razão de massas):
Queremos em
. Pela idealidade dos gases, o número de mols é proporcional à pressão parcial; assim:
Queremos
onde
é a pressão total e
a pressão parcial do vapor (aqui benzeno). Convertendo para massas:
Esta fórmula é muito usada em problemas de secagem:
Vou explicar cada símbolo:
-
= massa molar do vapor (benzeno) em (vou usar e cuidar das unidades no fim), -
= massa molar do gás seco (nitrogênio) em , -
= pressão parcial do vapor (em atm), -
= pressão total do gás (em atm).
Passo 5
Aplicando a fórmula para a umidade absoluta (parte b). Primeiro coloco as massas molares (convertendo para kg/mol dá o mesmo resultado por razões de razão, mas mantenho g/mol e o resultado será adimensional):
Usando
e
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Passo 6
(c) Umidade absoluta de saturação: faz-se a mesma fórmula, mas com
(ou seja, para 100% de saturação a
). Já temos
(porque
exatamente).
Usando a mesma fórmula:
Calculo:
Logo
Passo 7
(d) Percentagem de umidade da mistura (interpretação adotada: percentagem de saturação em base de massa) — ou seja:
Substituindo os valores calculados:
Comentário útil: isto dá cerca de
, ligeiramente diferente dos
que eram a umidade relativa em pressão; isso acontece porque a relação entre pressão parcial e massa não é linear sem considerar as massas molares — ou seja, umidade relativa em pressão e percentagem por massa não coincidem necessariamente. Mas a ideia é: a mistura tem aproximadamente
da umidade de saturação quando medida em base de massa.
Resposta
a)
b) Umidade absoluta
c) Umidade absoluta de saturação
d) Percentagem de umidade (massa relativa à saturação) .
b) Umidade absoluta
c) Umidade absoluta de saturação
d) Percentagem de umidade (massa relativa à saturação)