Quando um átomo absorve um fóton, ele retém a energia de excitação durante cerca de 1,6 \times 10^{-8} \mathrm{~s} antes de emitíla ao retornar para um estado de energia mais baixa. Calcule o valor aproximado da incerteza associada à largura da linha espectral originada deste processo de excitação. Sugestão: use o princípio da incerteza na forma indicada na relação \Delta E \Delta t \geq \hbar / 2.

Passo 1

O enunciado diz que um átomo retém energia de excitação por cerca de \Delta t = 1,6 \times 10^{-8}\,\mathrm{s} antes de emitir o fóton. O conteúdo principal aqui é o princípio da incerteza energia-tempo, que será usado na forma
\Delta E\,\Delta t \ge \frac{\hbar}{2}.

Passo 2

Isolando \Delta E na relação de incerteza, temos
\Delta E \ge \frac{\hbar}{2\,\Delta t}.

Passo 3

Substituindo \hbar = 1,054\times 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} e \Delta t = 1,6\times 10^{-8}\,\mathrm{s}:
\Delta E \ge \frac{1,054\times 10^{-34}}{2 \times 1,6\times 10^{-8}} = \frac{1,054\times 10^{-34}}{3,2\times 10^{-8}} \approx 3,3\times 10^{-27}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Para ter ideia em unidades atômicas, convertemos para elétron-volts usando 1\,\mathrm{eV}=1,602\times 10^{-19}\,\mathrm{J}:
\Delta E \approx \frac{3,3\times 10^{-27}}{1,602\times 10^{-19}} \approx 2,1\times 10^{-8}\,\mathrm{eV}.

Resposta

A incerteza na energia (largura da linha) é aproximadamente
\Delta E \approx 3,3\times 10^{-27}\,\mathrm{J} \quad(\approx 2{,}1\times 10^{-8}\,\mathrm{eV}).

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