Suponha que a incerteza associada ao momento angular de uma partícula seja igual a 0,001 \hbar. Calcule o valor aproximado da incerteza associada à posição angular da partícula.

Passo 1

O enunciado diz que a incerteza do momento angular de uma partícula é \Delta L=0,001\hbar e pede para estimar a incerteza na sua posição angular \Delta \varphi. Vamos usar a relação de incerteza canônica entre ângulo e momento angular.

Passo 2

A relação de incerteza entre \varphi e L vem análoga à de posição e momento linear, sendo
\Delta L \,\Delta \varphi \ge \frac{\hbar}{2}.

Passo 3

Despejando \Delta \varphi na desigualdade, obtemos
\Delta \varphi \ge \frac{\hbar}{2\,\Delta L}.

Passo 4

Substituindo \Delta L=0,001\hbar,
\Delta \varphi \ge \frac{\hbar}{2\times0,001\hbar} = \frac{1}{0,002} =500\,.
Ou seja, a incerteza mínima em \varphi é de aproximadamente 500 rad.

Resposta

A incerteza associada à posição angular é aproximadamente 500 rad.

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