Calcule o comprimento de onda de Broglie em, nanômetros, associado a uma bola de futebol, com massa de 400 g que se desloca a uma velocidade de
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de Broglie associado a uma bola de futebol. Dados fornecidos:
Queremos o comprimento de onda em nanômetros.
Passo 2
Fórmula que relaciona comprimento de onda de Broglie e momento linear:
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. Vou explicar cada termo:
-
(constante de Planck) é uma constante física com valor aproximado . É a escala quântica que liga energia/frequência e momento/comprimento de onda. -
(momento linear) para um corpo clássico sem efeitos relativísticos é dado por , onde é a massa e a velocidade. A unidade de é .
Passo 3
Primeiro converto a massa para o SI (quilogramas). O enunciado deu
. Como
,
Agora calculo o momento linear:
Observe as unidades:
é a unidade correta para
.
Passo 4
Aplico a fórmula de Broglie para obter
em metros:
Lembre que
, então as unidades ficam:
ou seja, o resultado estará em metros como esperado. Agora faço a conta em notação científica:
(Para dividir em notação científica, dividi
por
obtendo
e mantive o expoente
.)
Passo 5
Agora converto o resultado para nanômetros. Como
, então para passar de metros para nanômetros multiplica-se por
:
Arredondando sensivelmente (os dados dados têm pelo menos dois algarismos significativos), podemos escrever:
Passo 6
Interpretação rápida (útil para a prova): esse valor é absurdamente pequeno — muito menor que o tamanho de um núcleo atômico ou de um elétron — o que explica por que efeitos de onda são totalmente desprezíveis para objetos macroscópicos como uma bola de futebol. Isso também mostra como a constante de Planck torna relevantes ondas só em escalas muito pequenas.