Escreva um conjunto completo de números quânticos ( n, l, m_{l}, m_{s} ) permitidos pela teoria quântica para cada um dos seguintes orbitais:
2 \mathrm{p}^{2}

Passo 1

O enunciado pede: "Escreva um conjunto completo de números quânticos (n, l, m_{l}, m_{s}) permitidos pela teoria quântica para o orbital 2\mathrm{p}^{2}". Informação dada: configuração eletrônica com dois elétrons na subcamada 2\mathrm{p} (ou seja, ambos os elétrons têm n=2 e estão em orbitais p).

Passo 2

Vamos revisar o que cada número quântico significa e seus valores permitidos (explicação didática curta e direta):
  • n: número quântico principal — indica o nível de energia. Valores permitidos: n=1,2,3,\dots. Aqui já sabemos n=2.
  • l: número quântico azimutal (ou orbital) — determina o tipo de orbital: l=0 é s, l=1 é p, l=2 é d, etc. Valores permitidos: l=0,1,\dots,n-1. Para um orbital p temos l=1.
  • m_{l}: número quântico magnético — determina a orientação do orbital no espaço. Valores permitidos: m_{l}=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l. Para l=1 temos m_{l}=-1,0,+1.
  • m_{s}: número quântico de spin — indica o sentido do spin do elétron. Valores permitidos: m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Aplicando ao caso 2\mathrm{p}:
  • n=2 (fixo).
  • l=1 (por ser p).
  • Portanto m_{l} pode assumir três valores: -1,0,+1.
  • Para cada m_{l} há duas possibilidades de spin m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
    Logo, o número total de estados de um elétron na subcamada 2p é 3\times 2=6.

Passo 4

Listo agora os seis conjuntos de números quânticos (cada linha é um estado eletrônico possível na subcamada 2p). Cada tupla está na ordem (n,l,m_{l},m_{s}).
(2,1,-1,+\tfrac{1}{2})
(2,1,-1,-\tfrac{1}{2})
(2,1,0,+\tfrac{1}{2})
(2,1,0,-\tfrac{1}{2})
(2,1,+1,+\tfrac{1}{2})
(2,1,+1,-\tfrac{1}{2})

Passo 5

Regra de Pauli (muito importante para a prova): dois elétrons não podem ter o mesmo conjunto completo (n,l,m_{l},m_{s}). Para a configuração 2\mathrm{p}^{2} isso significa que os dois elétrons devem ocupar quaisquer dois desses seis estados distintos. O número de pares distintos possíveis (escolhendo 2 entre 6, sem ordem) é
\binom{6}{2}=15.
Exemplos práticos para a prova:
  • Par permitido (mesma orientação m_{l} mas spins opostos):
\{(2,1,0,+\tfrac{1}{2}),\; (2,1,0,-\tfrac{1}{2})\}.
  • Par permitido (orientações diferentes, spins quaisquer, contanto que não sejam idênticos):
\{(2,1,-1,+\tfrac{1}{2}),\; (2,1,0,+\tfrac{1}{2})\}.
  • Par proibido (mesmo estado duplicado — viola Pauli):
\{(2,1,+1,+\tfrac{1}{2}),\; (2,1,+1,+\tfrac{1}{2})\}\quad\text{(não permitido)}.ã
Dica para a prova: primeiro escreva os seis estados únicos de um elétron na subcamada 2p (como no Passo 4). Em seguida, para 2\mathrm{p}^{2} escolha dois desses que não sejam idênticos (ou escolha um m_{l} com spins opostos se quiser parear no mesmo orbital espacial).

Resposta

(2,1,-1,+\tfrac{1}{2})
(2,1,-1,-\tfrac{1}{2})
(2,1,0,+\tfrac{1}{2})
(2,1,0,-\tfrac{1}{2})
(2,1,+1,+\tfrac{1}{2})
(2,1,+1,-\tfrac{1}{2})

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