Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado
, sofre uma transição para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo. Qual é a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um átomo de hidrogênio que está parado no estado excitado
e faz uma transição para o estado fundamental (
), emitindo um fóton nesse processo. O que a gente quer saber é qual a velocidade com que o átomo vai recuar depois de emitir esse fóton. Vamos precisar entender de energia dos estados do hidrogênio e da conservação do momento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia liberada nessa transição. Os níveis de energia de um átomo de hidrogênio são dados pela fórmula:
Aqui,
é a energia no nível
e 13,6 eV é a energia do estado fundamental (
).
Passo 3
Vamos calcular a energia nos estados
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
A energia liberada na transição é a diferença entre essas duas energias:
O sinal negativo indica que a energia é liberada.
Passo 5
Agora, vamos converter essa energia de elétron-volts para joules, já que a unidade padrão do Sistema Internacional para energia é o joule (J):
Então,
Passo 6
Quando o fóton é emitido, ele carrega um momento. Pela conservação do momento, o átomo precisa recuar com um momento igual e oposto ao do fóton para que o momento total permaneça zero.
O momento do fóton (
) é dado por:
Onde
é a energia do fóton e
é a velocidade da luz (
).
Passo 7
Vamos calcular o momento do fóton:
Passo 8
Agora, pelo princípio da conservação do momento:
O momento do átomo (
) é também dado por:
Onde
é a massa do átomo de hidrogênio (aproximadamente
) e
é a velocidade de recuo que queremos encontrar.
Então,
Passo 9
Vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade de recuo do átomo de hidrogênio é aproximadamente
.