O ônibus espacial em órbita em torno da Terra, move-se praticamente fora da atmosfera terrestre, mesmo assim acumula uma carga em sua fuselagem devido, em parte, à perda de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico com a luz solar. Faça uma estimativa da fração máxima da potência total que incide no ônibus que potencialmente poderia produzir fotoelétrons? Dados: Temperatura média na superfície do Sol:
5800 K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o ônibus espacial, mesmo estando fora da atmosfera da Terra, acumula carga na fuselagem por causa da perda de elétrons devido ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar. Nosso objetivo aqui é estimar qual é a fração máxima da potência total que incide no ônibus que poderia, teoricamente, gerar esses fotoelétrons. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito fotoelétrico, a energia dos fótons emitidos pelo Sol e como relacionar isso com a potência incidente no ônibus espacial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o efeito fotoelétrico. Esse efeito ocorre quando a luz (ou mais especificamente, os fótons) bate em um material e tem energia suficiente para ejetar elétrons desse material. A energia mínima que um fóton precisa ter para liberar um elétron é chamada de trabalho de saída do material.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia dos fótons emitidos pelo Sol. Sabemos que a temperatura da superfície do Sol é de $ T = 5800 $ K. A energia média de um fóton emitido por um corpo negro a uma determinada temperatura pode ser estimada usando a fórmula:
onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ k_B \approx 1,38 \times 10^{-23} , J/K $).
Substituindo os valores:
Passo 4
Para converter essa energia para elétron-volts (eV), usamos que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $. Então:
Isso significa que os fótons solares têm, em média, cerca de 0,5 eV de energia.
Passo 5
Agora, para que ocorra a emissão de fotoelétrons, a energia dos fótons deve ser maior ou igual ao trabalho de saída do material da fuselagem do ônibus espacial. Vamos supor, para uma estimativa máxima, que o trabalho de saída é menor que a energia média dos fótons, ou seja, $ W \leq 0,5 , eV $.
Passo 6
A potência total incidente no ônibus espacial ($ P_{total}
P_{foto} $) depende da eficiência do processo fotoelétrico.
Assumindo uma eficiência máxima teórica (100%), a fração $ \eta $ seria:
Como estamos buscando a fração máxima, $ \eta $ pode ser igual a 1 (ou 100%) se toda a potência incidindo pudesse ser convertida em fotoelétrons, o que na prática não acontece devido a várias perdas e limitações do processo.
Resposta
Assim, a fração máxima da potência total incidente no ônibus espacial que teoricamente poderia produzir fotoelétrons é de até 100%. No entanto, na prática, essa fração é muito menor devido a fatores como a eficiência real do efeito fotoelétrico e as propriedades dos materiais da fuselagem.