Quando um feixe de luz violeta de 400 nm incide sobre a superfície de um certo metal, a energia cinética máxima medida para os fotoelétrons emitidos é
. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em eV) quando luz com comprimento de onda de
incide sobre a mesma superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz cai em um metal e faz com que elétrons sejam emitidos dele. No enunciado, a gente sabe que uma luz violeta com comprimento de onda de
faz com que os elétrons tenham uma energia cinética máxima de
. A pergunta é: qual será essa energia quando usamos uma luz com comprimento de onda de
? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do efeito fotoelétrico e entender como a energia dos fótons muda com o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o comprimento de onda (
) da luz e a energia do fóton (
). A energia de um fóton é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda da luz
Como vamos trabalhar com energia em eV e comprimento de onda em nanômetros (nm), vamos simplificar a constante:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do efeito fotoelétrico:
Onde:
-
é a energia cinética máxima dos fotoelétrons -
é a energia do fóton -
é a função trabalho do metal (energia mínima necessária para liberar um elétron)
No primeiro cenário, com
e
, podemos calcular a função trabalho
.
Passo 4
Vamos calcular a energia do fóton para
:
Agora, usando a fórmula do efeito fotoelétrico:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a função trabalho
conhecida (
), vamos calcular a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz tem
.
Primeiro, calculamos a energia do fóton para
:
Passo 6
Agora, aplicamos novamente a fórmula do efeito fotoelétrico:
Resposta
A energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz tem comprimento de onda de
é de aproximadamente 2,13 eV.