Quando um feixe de luz violeta de 400 nm incide sobre a superfície de um certo metal, a energia cinética máxima medida para os fotoelétrons emitidos é 1,10 eV. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em eV) quando luz com comprimento de onda de 300,0 nm incide sobre a mesma superfície?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz cai em um metal e faz com que elétrons sejam emitidos dele. No enunciado, a gente sabe que uma luz violeta com comprimento de onda de 400 , nm faz com que os elétrons tenham uma energia cinética máxima de 1,10 , eV. A pergunta é: qual será essa energia quando usamos uma luz com comprimento de onda de 300,0 , nm? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do efeito fotoelétrico e entender como a energia dos fótons muda com o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o comprimento de onda ( lambda) da luz e a energia do fóton ( E). A energia de um fóton é dada por:
E = h clambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , Jcdots)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
  • lambda é o comprimento de onda da luz
Como vamos trabalhar com energia em eV e comprimento de onda em nanômetros (nm), vamos simplificar a constante:
E (eV) = 1240lambda (nm)

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do efeito fotoelétrico:
Ecin = E - Phi
Onde:
  • Ecin é a energia cinética máxima dos fotoelétrons
  • E é a energia do fóton
  • Phi é a função trabalho do metal (energia mínima necessária para liberar um elétron)
No primeiro cenário, com lambda = 400 , nm e Ecin = 1,10 , eV, podemos calcular a função trabalho Phi.

Passo 4

Vamos calcular a energia do fóton para lambda = 400 , nm:
E = 1240400 = 3,10 , eV
Agora, usando a fórmula do efeito fotoelétrico:
1,10 = 3,10 - Phi
Resolvendo para Phi:
Phi = 3,10 - 1,10 = 2,00 , eV

Passo 5

Com a função trabalho Phi conhecida ( 2,00 , eV), vamos calcular a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz tem lambda = 300,0 , nm.
Primeiro, calculamos a energia do fóton para lambda = 300,0 , nm:
E = 1240300 approx 4,13 , eV

Passo 6

Agora, aplicamos novamente a fórmula do efeito fotoelétrico:
Ecin = E - Phi = 4,13 - 2,00 = 2,13 , eV

Resposta

A energia cinética máxima dos fotoelétrons quando a luz tem comprimento de onda de 300,0 , nm é de aproximadamente 2,13 eV.

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