A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada pela função:
Determine o momento (tempo) em a aceleração do objeto é nula. Qual o significado físico do resultado?
Passo 1
Neste exercício, vamos descobrir em que momento (tempo) a aceleração de um objeto que se move ao longo de um eixo
é igual a zero. Para isso, vamos utilizar conceitos de Cinemática e Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição fornecida.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função de velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo (
). A função de posição dada é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a função de aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade. Derivando a função de velocidade:
Passo 4
Para encontrar o momento em que a aceleração é nula, igualamos
a zero e resolvemos para
:
Resposta
A aceleração do objeto é nula em
segundos. Fisicamente, isso indica que, neste instante, a força que está acelerando o objeto está sendo balanceada, podendo significar que o objeto está mudando de direção ou passando de aceleração positiva para negativa.