A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada pela função:
x(t)=23 t^3-72 t^2+3 t-2 , onde x está em metros e t em segundos á
Determine o momento (tempo) em a aceleração do objeto é nula. Qual o significado físico do resultado?

Passo 1

Neste exercício, vamos descobrir em que momento (tempo) a aceleração de um objeto que se move ao longo de um eixo x é igual a zero. Para isso, vamos utilizar conceitos de Cinemática e Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição fornecida.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a função de velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo ( t). A função de posição dada é:
x(t) = 23 t^3 - 72 t^2 + 3 t - 2
Derivando em relação a t:
v(t) = dxdt = 2 t^2 - 7 t + 3

Passo 3

Agora, vamos determinar a função de aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade. Derivando a função de velocidade:
a(t) = dvdt = 4 t - 7

Passo 4

Para encontrar o momento em que a aceleração é nula, igualamos a(t) a zero e resolvemos para t:
4 t - 7 = 0 4 t = 7 t = 74 segundos

Resposta

A aceleração do objeto é nula em t = 74 segundos. Fisicamente, isso indica que, neste instante, a força que está acelerando o objeto está sendo balanceada, podendo significar que o objeto está mudando de direção ou passando de aceleração positiva para negativa.

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