Transformar as seguintes equações dadas em coordenadas polares em Coordenadas Cartesianas.
r=23+2 cdot cos (theta)

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva em coordenadas polares
r = 23 + 2cos(theta)
para coordenadas cartesianas, usando as relações
x = rcos(theta), y = rsin(theta), r = raizx^2 + y^2

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados de
r = 23 + 2cos(theta)
pelo denominador para eliminar a fração, obtendo
rl(3 + 2cos(theta)r) = 2

Passo 3

Substituímos r por raizx^2+y^2 e rcos(theta) por x. Assim vem
3raizx^2+y^2 + 2x = 2

Passo 4

Isolamos a raiz quadrada e elevamos ao quadrado para eliminar o radical:
raizx^2+y^2 = 2 - 2x3 Longrightarrow 9,(x^2+y^2) = (2 - 2x)^2
Expandindo e simplificando, chega-se a
5x^2 + 9y^2 + 8x - 4 = 0

Passo 5

Para ver que é uma elipse, colocamos em forma canônica completando o quadrado em x:
5l(x^2 + tfrac85xr) + 9y^2 = 4 ;Longrightarrow; 5l[(x+tfrac45)^2 - (tfrac45)^2r] + 9y^2 = 4
Longrightarrow; 5(x+tfrac45)^2 + 9y^2 = 7,2 ;Longrightarrow; l(x+tfrac45r)^21,44 + y^20,8 = 1

Resposta

A forma cartesiana implícita é
5x^2 + 9y^2 + 8x - 4 = 0,
e em forma canônica de elipse fica
l(x+tfrac45r)^21,44 + y^20,8 = 1

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