Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar
(emitindo partículas e se transformando em outro elemento químico), Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Supondo que certa quantidade
de um elemento radioativo com inicialmente
gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática:
Onde
é a quantidade de massa radioativa no tempo
(em anos).
a) Qual a quantidade inicial no instante
?
b) Quantos gramas da substância haverá após 10 minutos?
c) Em quanto tempo após o início do decaimento haverá 512 gramas?
(emitindo partículas e se transformando em outro elemento químico), Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Supondo que certa quantidade
de um elemento radioativo com inicialmente
a) Qual a quantidade inicial no instante
b) Quantos gramas da substância haverá após 10 minutos?
c) Em quanto tempo após o início do decaimento haverá 512 gramas?
Passo 1
O enunciado dá uma lei de decaimento exponencial
onde
está em anos e
em gramas. O conteúdo envolve funções exponenciais, conversão de unidades de tempo (minutos para anos) e resolução de equação exponencial.
Passo 2
Para encontrar a massa inicial
, basta substituir
em
obtemos
Passo 3
Para a massa após 10 minutos, primeiro convertemos 10 minutos para anos:
Então
Usando a aproximação
para
pequeno,
logo
Passo 4
Para achar
tal que
g, resolve-se
Assim
Resposta
a)
g.
b) g.
c) anos.
b)
c)