Exercício 3 (2,5). Use a regra de L’Hopital para resolver os limites a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é reconhecer uma indeterminação do tipo
, reescrever como quociente para obter
e então aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Reescrevemos a diferença num único quociente:
À medida que
, temos
e
, caracterizando a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital na fração
Derivando numerador e denominador em relação a
, obtemos
Portanto o limite passa a ser
que ainda é
.
Passo 4
Reaplicamos L’Hôpital ao quociente
As derivadas são
Assim o limite fica
Passo 5
Agora basta substituir
:
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