Resolva
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos resolver a equação diferencial de segunda ordem
Este é um caso de equação linear com coeficientes constantes. A estratégia é encontrar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular do caso não homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica
que tem raízes
Assim a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular por coeficientes indeterminados. Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2, fazemos o palpite
Então
e substituindo em
obtemos
Reescrevendo,
Igualando coeficientes dos mesmos graus de
, vem
logo
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma das partes homogênea e particular: