Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente
gramas se decomponha segundo a equação matemática:
onde
é a quantidade de massa radioativa no tempo
(em anos). Usando a aproximação
, para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial passarão:
(a) 63 anos;
(b) 70 anos;
(c) 85 anos;
(a) 63 anos;
(b) 70 anos;
(c) 85 anos;
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo, cuja lei é dada por
onde
é a massa restante no tempo
. Queremos o tempo
tal que
. Para resolver, vamos usar logaritmo decimal e a aproximação
.
Passo 2
Igualamos a quantidade remanescente a um oitavo da inicial e dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Aplicamos o logaritmo decimal nos dois lados:
Daí isolamos
:
Passo 4
Substituindo
:
Portanto, leva-se 63 anos para a massa cair a um oitavo do valor inicial.
Resposta
(a) 63 anos.