O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a
10,00
\mathrm{R} $10.000,00
\mathrm{R} $ 10,00
\mathrm{R} $2,00
V
P$ de pessoas.
Nessas condições, considerando
o número de pessoas presentes em um determinado dia e
o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:
(a) Determine a lei de formação da função afim
do enunciado;
(b) Se
é o faturamento com a venda dos ingressos, então, pelo enunciado,
é função de
. Que tipo de função é essa e qual a sua lei de formação?
(a) Determine a lei de formação da função afim
(b) Se
Passo 1
O enunciado nos diz que, quando o ingresso custa
, o público é
e que, para cada aumento de
no preço
, o público diminui em 40 pessoas. Assim,
é função afim de
e depois o faturamento
será
vezes
.
Passo 2
Identificamos as variações: a cada
temos
. O coeficiente angular da reta
é
Passo 3
Para achar o coeficiente linear
, usamos o ponto dado
na forma
:
Passo 4
Logo a lei de formação da função afim é
Passo 5
O faturamento é
. Substituindo, temos
Isso é uma função polinomial de segundo grau (função quadrática), pois aparece o termo
.
Resposta
(a)
(b) é uma função polinomial de segundo grau, dada por
(b)