Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma espécie animal foram submetidos a testes de radiação, para verificar o tempo de sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo matemático que determinava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo era N(t)=C \cdot A^{t} com o tempo t dado em dias e A e C dependiam do tipo de radiação. Três dias após o início do experimento, havia 50 indivíduos. Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o início do experimento?
(a) 40
(b) 35
(c) 30

Passo 1

O enunciado dá o modelo
N(t)=C\cdot A^t
para o número de sobreviventes em função do tempo t. Diz também que, no início do experimento, 400 indivíduos foram submetidos ao teste de radiação (o que sugere que N(0)=400), e que em t=3 dias havia 50 indivíduos sobreviventes. Precisaríamos do valor de C (que é N(0)) para determinar A e então calcular N(4).

Passo 2

Assumindo que N(0)=400, temos
C = N(0) = 400
e da condição em t=3 dias:
N(3)=C\cdot A^3=50 \quad\Longrightarrow\quad 400\,A^3=50 \quad\Longrightarrow\quad A^3=\frac{50}{400}=\frac18 \quad\Longrightarrow\quad A=\frac12.

Passo 3

Com C=400 e A=\tfrac12, calculamos
N(4) =400\Bigl(\tfrac12\Bigr)^4 =400\cdot\frac1{16} =25.

Resposta

Nenhuma das alternativas fornecidas (40, 35 ou 30) coincide com 25. Portanto, ou há erro na formulação das opções, ou faltam dados na questão.

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