Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada pela função:
onde
é o tempo dado em horas.
Considerando
, o tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a
da quantidade inicial, é:
(a) 13 horas e 33 minutos;
(b) 13 horas e 20 minutos;
(c) 6 horas e 40 minutos;
Considerando
(a) 13 horas e 33 minutos;
(b) 13 horas e 20 minutos;
(c) 6 horas e 40 minutos;
Passo 1
O enunciado dá a quantidade de droga em miligramas no organismo como
onde
está em horas. Precisamos achar
tal que
seja
da quantidade inicial. Vamos usar propriedades de potências e logs para resolver isso.
Passo 2
Calcular a quantidade inicial
:
Então
de
é
mg. Queremos
.
Passo 3
Escrevendo a equação
dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Aplicamos logaritmo decimal nos dois lados. Seja
o logaritmo na base 10.
Como
e
, temos
Passo 5
Resolvendo para
:
Como
hora é
minutos,
h 20 min.
Resposta
(b) 13 horas e 20 minutos.