Uma pedra é atirada para cima a partir do solo. A velocidade da pedra, em qualquer instante
durante o seu movimento, é
. Determine:
a) O deslocamento da pedra durante o período de tempo
.
b) A distância total percorrida durante esse período de tempo.
a) O deslocamento da pedra durante o período de tempo
b) A distância total percorrida durante esse período de tempo.
Passo 1
O enunciado diz que uma pedra é lançada verticalmente com velocidade
(em m/s) e pede, para
, o deslocamento e a distância total percorrida. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas e, no caso da distância, integração de valor absoluto de velocidade.
Passo 2
Para obter o deslocamento usamos
Calculando,
Portanto, o deslocamento é
m.
Passo 3
Para a distância total precisamos integrar
. Primeiro determinamos quando a velocidade muda de sinal resolvendo
o que dá
s.
Passo 4
No intervalo
,
, então
No intervalo
,
, logo
e
Passo 5
Somando as duas partes, a distância total percorrida é
Resposta
(a) O deslocamento é
m.
(b) A distância total percorrida é m.
(b) A distância total percorrida é