Através de uma amostra aleatória simples de 145 profissionais de certa região, verificou-se que o salário médio é de 8 salários mínimos (s.m.) com um desvio padrão de
. A amostra também forneceu a informação de que
dos profissionais eram casados.
Determine o intervalo de
de confiança para o salário médio de todos os profissionais desta região.
Determine o intervalo de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa concreta:
- Tamanho da amostra:
. - Salário médio amostral:
s.m. - Desvio padrão amostral:
s.m. - Nível de confiança desejado:
(ou seja, ).
Pergunta: determinar o intervalo dede confiança para o salário médio da população de todos os profissionais desta região.
Observação: o enunciado também diz queeram casados; essa informação existe mas não é necessária para construir o intervalo de confiança da média (vou ignorá‑la na resolução).
Passo 2
Escolha do método e fórmula do intervalo de confiança.
- Como o desvio padrão populacional
não é conhecido, usamos a distribuição de Student. Mesmo com grande, o procedimento correto é usar com graus de liberdade; para temos . - A fórmula geral do intervalo de confiança de nível
para a média populacional é
Aqui:
-
é a média amostral (aqui ); -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade correspondente a probabilidade acumulada ; -
é o desvio padrão amostral (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); -
é o erro padrão da média (standard error). - Para
temos . Pelo quadro de (ou calculadora), o valor crítico para é aproximadamente
(Se alguém usar
obterá valor muito parecido porque
é grande; pelo rigor usamos
.)
Passo 3
Cálculo do erro padrão da média (SE).
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo os valores:
logo
Explicação rápida:
é a raiz quadrada de
e reduz o desvio padrão amostral para o erro da média — quanto maior
, menor o erro padrão.
Passo 4
Cálculo da margem de erro (ME).
A margem é
A margem é
Substituindo
e
,
Interpretação: com
de confiança, a média estimada pode variar cerca de
s.m. para mais ou para menos devido à amostragem.
Passo 5
Cálculo dos extremos do intervalo de confiança.
Os extremos são
Os extremos são
Substituindo
e
,
Arredondando razoavelmente (por exemplo, três casas decimais) obtemos os limites aproximados
e
s.m.