Através de uma amostra aleatória simples de 145 profissionais de certa região, verificou-se que o salário médio é de 8 salários mínimos (s.m.) com um desvio padrão de
. A amostra também forneceu a informação de que
dos profissionais eram casados.
Determine o intervalo de confiança de
para a proporção de profissionais casados desta região?
Determine o intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança de
para a proporção de profissionais casados na população, usando os dados da amostra. As informações relevantes fornecidas são:
Passo 2
Vou usar o procedimento padrão para intervalo de confiança de proporção baseado na aproximação normal. A fórmula é
Explicando cada símbolo:
é a proporção amostral (aqui
).
é o tamanho da amostra (aqui
).
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente à cauda de área
(para
de confiança,
e
).
A expressão é o erro padrão da proporção amostral. Antes de aplicar a normal, verificamos a condição de validade (aproximação razoável):
e
devem ser suficientes (tipicamente
ou
).
A expressão
Passo 3
Verificação das condições:
Ambos são bem maiores que
, logo a aproximação normal é apropriada.
Passo 4
Valor de
para
de confiança:
, então
(Esse valor vem da tabela da normal padrão ou da função inversa da normal; memorize
para
.)
Passo 5
Calcular o erro padrão da proporção:
Passo 6
Calcular a margem de erro:
Passo 7
Calcular os limites do intervalo de confiança:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos dar o intervalo como aproximadamente
, isto é, cerca de
a
.
Passo 8
Interpretação final (curta e direta): com
de confiança, a proporção verdadeira de profissionais casados na população está entre
e
. Força aí — é um intervalo relativamente largo porque a confiança pedida é alta (
).