Através da derivada, encontre os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante de
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento, decrescimento e constância de
usando derivada. O conteúdo aqui é monotonicidade de funções, e vamos precisar lembrar que, se
então
é crescente, se
é decrescente e se
em um intervalo não trivial pode ser constante.
Passo 2
Calculemos a derivada de
aplicando a regra do poder (
):
Passo 3
Analise o sinal de
:
- Para todo
temos , logo . - Em
temos .
Como
para
e para
, a função é estritamente crescente em
e em
. Não há intervalo em que
, então não existe decrescimento. E o único ponto em que
é
, um ponto isolado, portanto não há intervalo de constância de extensão positiva.
Resposta
A função
é
crescente em ;
não há intervalo de decrescimento;
não há intervalo de constância.
crescente em
não há intervalo de decrescimento;
não há intervalo de constância.