Encontre os pontos de máximo e mínimo das seguintes funções se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo locais da função
O conteúdo da matéria é cálculo diferencial: vamos precisar de derivadas primeira e segunda e do teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para achar os pontos críticos:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
logo os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Aplicamos o teste da segunda derivada para classificar cada ponto:
Em
:
portanto
é ponto de máximo local.
Em :
Em
portanto
é ponto de mínimo local.
Passo 4
Só falta calcular
nesses pontos:
Em :
Em
Em
:
Resposta
Máximo local em
.
Mínimo local em .
Mínimo local em