Através da derivada, encontre os intervalos em que a função é crescente, decrescente ou constante de
Passo 1
O enunciado pede para usar a derivada de
para determinar em que intervalos a função é crescente, decrescente ou constante. Vamos aplicar o teste da primeira derivada: calcular
, encontrar onde ela é zero ou indefinida, analisar o sinal de
em cada intervalo e daí concluir o comportamento de
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Para
temos
Passo 3
Identificamos onde
:
Não há pontos de descontinuidade em
, pois a expressão é polinomial.
Passo 4
Analisamos o sinal de
. Como o quadrado
é sempre não-negativo e o coeficiente
, segue que
e
Logo, a função nunca tem derivada negativa (não decresce em parte alguma) e só “estaciona” no ponto
.
Resposta
A função
é
crescente em ,
não é decrescente em nenhum intervalo,
e só é constante instantaneamente no ponto .
crescente em
não é decrescente em nenhum intervalo,
e só é constante instantaneamente no ponto