Para a função
faça:
(a) determine
;
(a) determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar problema, tipo divisão por zero ou a raiz de um número negativo. Aqui, vamos precisar usar os conceitos de domínio de funções e propriedades das exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Precisamos verificar se há algum valor de
que faça a função não existir. Olhando para os componentes da função:
-
: É uma função polinomial simples, que está definida para todo número real. Não tem restrições. -
: A função exponencial está definida para todo número real também. Não tem limites, porque a base elevada a qualquer potência real existe.
Passo 3
Como ambos os componentes
e
estão definidos para qualquer valor de
, não há nenhum valor que a gente precise excluir do domínio. Não tem divisão por zero, nem raiz de número negativo ou logaritmo de número não positivo.
Passo 4
Então, juntando as duas partes, concluímos que a função
está definida para todos os números reais. Não tem restrições no
.
Resposta
O domínio de
é
, ou seja, todos os números reais.