Para a função f(x)=x e^-x faça:
(a) determine D(f);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente determinar o domínio da função f(x) = x e^-x . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de x que a gente pode colocar na função sem causar problema, tipo divisão por zero ou a raiz de um número negativo. Aqui, vamos precisar usar os conceitos de domínio de funções e propriedades das exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função f(x) = x e^-x . Precisamos verificar se há algum valor de x que faça a função não existir. Olhando para os componentes da função:
  1. x : É uma função polinomial simples, que está definida para todo número real. Não tem restrições.
  2. e^-x : A função exponencial está definida para todo número real também. Não tem limites, porque a base e elevada a qualquer potência real existe.

Passo 3

Como ambos os componentes x e e^-x estão definidos para qualquer valor de x , não há nenhum valor que a gente precise excluir do domínio. Não tem divisão por zero, nem raiz de número negativo ou logaritmo de número não positivo.

Passo 4

Então, juntando as duas partes, concluímos que a função f(x) = x e^-x está definida para todos os números reais. Não tem restrições no x .

Resposta

O domínio de f(x) = x e^-x é R , ou seja, todos os números reais.

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