Através da eliminação do parâmetro, esboce a curva
, sendo
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva definida por duas funções paramétricas:
e
, onde
varia de
a
. O desafio é eliminar o parâmetro
dessas equações para esboçar a curva resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eliminar o parâmetro. Basicamente, queremos relacionar
e
diretamente, sem depender de
. Para isso, precisamos expressar
ou
em termos de
ou
.
Passo 3
Olha só, da primeira equação temos
. Podemos resolver isso para
:
Agora, vamos usar essa expressão na segunda equação para substituir
.
Passo 4
Substituindo
em
:
Vamos simplificar isso para deixar a relação entre
e
mais clara.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, a equação que relaciona
e
sem o parâmetro
é:
Passo 6
Essa é a equação de uma parábola que abre para cima, com o vértice em
. Para esboçar a curva, podemos calcular alguns pontos substituindo valores de
na equação.
Resposta
A curva, após eliminar o parâmetro, é a parábola
. Ela tem vértice em
e abre para cima.