Considere um vetor v que parte da origem. Quais são as coordenadas de v satisfazendo a condição: ortogonal ao eixo O y.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de um vetor vec v que parte da origem e é ortogonal ao eixo Oy. Aqui o conteúdo é geometria analítica no plano e usamos o conceito de produto escalar para testar perpendicularidade.

Passo 2

O eixo Oy tem direção dada pelo vetor (0,1). Para que vec v=(x,y) seja perpendicular a esse eixo, seu produto escalar com (0,1) deve ser zero:
vec v cdot (0,1) = xcdot 0 + ycdot 1 = y = 0

Passo 3

Da condição vec vcdot(0,1)=0 obtemos imediatamente
y = 0

Passo 4

Portanto, o vetor vec v satisfazendo a ortogonalidade ao eixo Oy deve ter coordenadas da forma
(x,0),
com x arbitrário em R.

Resposta

As coordenadas de vec v são (x,0), com xinR.

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