Através de um equipamento específico, determinou-se que ondas sonoras estão se propagando igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual e que a intensidade é igual a
a 860 cm da fonte. Pede-se, aproximandamente:
a) Qual a intensidade a uma distância de 2,15 m da fonte?
b) Qual a energia será fornecia se a fonte fornecer potência constante após um dia?
a) Qual a intensidade a uma distância de 2,15 m da fonte?
b) Qual a energia será fornecia se a fonte fornecer potência constante após um dia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas sonoras que se espalham igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual. A intensidade das ondas é de
a uma distância de 860 cm da fonte. Precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir qual é a intensidade a 2,15 metros da fonte.
b) Calcular a energia fornecida se a fonte mantiver essa potência constante por um dia.
a) Descobrir qual é a intensidade a 2,15 metros da fonte.
b) Calcular a energia fornecida se a fonte mantiver essa potência constante por um dia.
Para resolver, vamos usar a Lei do Inverso do Quadrado, que nos diz como a intensidade varia com a distância desde a fonte.
Passo 2
Vamos começar com a parte a). A Lei do Inverso do Quadrado é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade inicial ( ) -
é a distância inicial (860 cm, que vamos converter para metros) -
é a intensidade que queremos encontrar -
é a nova distância (2,15 m)
Passo 3
Primeiro, vamos converter 860 cm para metros:
Agora, a gente já tem:
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Agora, é só substituir os valores:
Passo 5
Calculando a razão dentro do parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Queremos saber a energia fornecida se a fonte mantiver essa potência constante por um dia.
Primeiro, lembrando que Energia (
) é igual à Potência (
) multiplicada pelo Tempo (
):
Passo 7
Precisamos saber a potência fornecida. A potência pode ser relacionada à intensidade e à área através da fórmula:
Onde a Área (
) de propagação das ondas sonoras em todas as direções é a área de uma esfera:
Vamos usar a intensidade inicial para calcular a potência.
Passo 8
Calculando a área a
:
Passo 9
Agora, calculamos a potência:
Passo 10
Tempo de um dia em segundos:
Passo 11
Finalmente, calculamos a energia:
Resposta
a) A intensidade a 2,15 metros da fonte é aproximadamente 832 mW/m².
b) A energia fornecida em um dia é aproximadamente 4.168.185,6 J.