Através de um equipamento específico, determinou-se que ondas sonoras estão se propagando igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual e que a intensidade é igual a 52 mW / m^wed>= 2 a 860 cm da fonte. Pede-se, aproximandamente:
a) Qual a intensidade a uma distância de 2,15 m da fonte?
b) Qual a energia será fornecia se a fonte fornecer potência constante após um dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas sonoras que se espalham igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual. A intensidade das ondas é de 52 , mW/m^2 a uma distância de 860 cm da fonte. Precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir qual é a intensidade a 2,15 metros da fonte.
b) Calcular a energia fornecida se a fonte mantiver essa potência constante por um dia.
Para resolver, vamos usar a Lei do Inverso do Quadrado, que nos diz como a intensidade varia com a distância desde a fonte.

Passo 2

Vamos começar com a parte a). A Lei do Inverso do Quadrado é dada pela fórmula:
I1 times d1^2 = I2 times d2^2
Onde:
  • I1 é a intensidade inicial ( 52 , mW/m^2)
  • d1 é a distância inicial (860 cm, que vamos converter para metros)
  • I2 é a intensidade que queremos encontrar
  • d2 é a nova distância (2,15 m)

Passo 3

Primeiro, vamos converter 860 cm para metros:
860 , cm = 8,60 , m
Agora, a gente já tem:
  • I1 = 52 , mW/m^2
  • d1 = 8,60 , m
  • d2 = 2,15 , m

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar I2:
I2 = I1 times ( d1d2 )^2
Agora, é só substituir os valores:
I2 = 52 , mW/m^2 times ( 8,602,15 )^2

Passo 5

Calculando a razão dentro do parênteses:
8,602,15 = 4
Então:
I2 = 52 , mW/m^2 times 4^2 = 52 times 16 = 832 , mW/m^2

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber a energia fornecida se a fonte mantiver essa potência constante por um dia.
Primeiro, lembrando que Energia ( E) é igual à Potência ( P) multiplicada pelo Tempo ( t):
E = P times t

Passo 7

Precisamos saber a potência fornecida. A potência pode ser relacionada à intensidade e à área através da fórmula:
P = I times A
Onde a Área ( A) de propagação das ondas sonoras em todas as direções é a área de uma esfera:
A = 4pi d^2
Vamos usar a intensidade inicial para calcular a potência.

Passo 8

Calculando a área a d1 = 8,60 , m:
A = 4pi (8,60)^2 approx 4 times 3,1416 times 73,96 approx 4 times 3,1416 times 73,96 approx 931,2 , m^2

Passo 9

Agora, calculamos a potência:
P = 52 , mW/m^2 times 931,2 , m^2 = 48.374,4 , mW = 48,3744 , W

Passo 10

Tempo de um dia em segundos:
1 , dia = 24 , horas times 60 , min/hora times 60 , s/min = 86.400 , s

Passo 11

Finalmente, calculamos a energia:
E = P times t = 48,3744 , W times 86.400 , s approx 4.168.185,6 , J

Resposta

a) A intensidade a 2,15 metros da fonte é aproximadamente 832 mW/m².
b) A energia fornecida em um dia é aproximadamente 4.168.185,6 J.

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