Uma partícula está confinada numa região unidimensional por duas barreiras de potencial localizadas em
e
. Em comparação com a energia da partícula as barreiras de potencial são tão grandes que podem ser tomadas como infinitas. Considere também que a partícula encontra-se num estado cuja função de onda normalizada é
a) Escreva a função distribuição de probabilidade,
, para a partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula confinada em uma região unidimensional com barreiras de potencial infinitas nas posições
e
. O conteúdo envolve mecânica quântica, especificamente o conceito de função de onda e distribuição de probabilidade. Para resolver, precisamos entender como relacionar a função de onda
com a distribuição de probabilidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de onda
descreve o estado quântico da partícula. Para encontrar a distribuição de probabilidade
, que nos diz a chance de encontrar a partícula em uma posição específica, usamos a relação:
Isso significa que a probabilidade é o módulo ao quadrado da função de onda.
Passo 3
Vamos aplicar isso à função de onda dada no exercício:
Como a função é zero fora do intervalo
, a probabilidade também será zero nessas regiões.
Passo 4
Agora, calculamos
dentro do intervalo onde
é não nula:
Como o valor dentro do módulo já é real, podemos simplesmente elevar ao quadrado:
Passo 5
Simplificando os termos:
Então,
Resposta
A função distribuição de probabilidade é