Em uma das extremidades de um tanque retangular de
de largura, água é admitida com vazão de
. No fundo do tanque existe um pequeno orifício circular de
de diâmetro, escoando para a atmosfera. Na outra extremidade existe um vertedor retangular livre, de parede fina, com altura
e largura da soleira igual a
. Determine a altura da água
no tanque e a vazão pelo vertedor, na condição de equilíbrio. Utilize a equação de Francis,
e
.
Passo 1
O enunciado trata de um tanque retangular de largura
que recebe água com vazão
. No fundo há um orifício circular de diâmetro
e, na outra extremidade, um vertedor livre retangular de soleira fina, largura
e altura de crista
. Queremos encontrar, em regime permanente, a altura da lâmina
e a vazão que passa pelo vertedor
. Para isso usaremos a equação de escoamento em orifício submerso e a fórmula de Francis para vertedor retangular livre.
Passo 2
Escrevemos as vazões de saída em função de
:
- Orifício no fundo:
com
Calculando a constante combinada,
de modo que
- Vertedor retangular livre (Fórmula de Francis):
Análogo ao cálculo acima, definimos
ficando
Passo 3
Em regime permanente a vazão de entrada se divide entre orifício e vertedor:
Passo 4
Note que
é relativamente pequeno, então a maior parte sai pelo vertedor. Estimamos então
Logo impomos
Passo 5
Daí encontramos
E a vazão no vertedor, de fato,
Resposta
Altura da água no tanque:
.
Vazão pelo vertedor:
(45 L/s).