Através do processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, obtenha uma base ortonormal para
nos itens abaixo:
munido do produto interno usual
Passo 1
O subespaço
é dado por
ou seja, a condição é
. O objetivo é usar o processo de Gram–Schmidt no produto interno usual para obter uma base ortonormal de
.
Passo 2
Para parametrizar
, escrevemos
Logo um conjunto gerador (base) natural é
Passo 3
Aplicamos Gram–Schmidt ao par
. Primeiro tomamos
e sua norma no produto interno usual é
Definimos o primeiro vetor ortonormal
Passo 4
Em seguida, construímos
Como
vem
. Sua norma é
, e portanto
Resposta
A base ortonormal de
obtida é