Através do processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, obtenha uma base ortonormal para
nos itens abaixo:
subespaço vetorial de
gerado pelo conjunto
munido do produto interno usual
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto
, onde
usando o produto interno usual, de modo a obter uma base ortonormal de
. Vamos primeiro ortogonalizar e depois normalizar.
Passo 2
Normalizamos
. Primeiro calculamos sua norma:
Assim definimos
Passo 3
Ortogonalizamos
em relação a
. Calculamos
O vetor ortogonal é
Passo 4
Normalizamos
. Sua norma é
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Resposta
Uma base ortonormal de
é