Através do processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, obtenha uma base ortonormal para V nos itens abaixo:
V subespaço vetorial de R^4 gerado pelo conjunto (1,0,1,1),(1,1,2,0) munido do produto interno usual

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto v1,v2subsetR^4, onde
v1=(1,0,1,1), v2=(1,1,2,0),
usando o produto interno usual, de modo a obter uma base ortonormal de V=spanv1,v2. Vamos primeiro ortogonalizar e depois normalizar.

Passo 2

Normalizamos v1. Primeiro calculamos sua norma:
|v1| =raiz1^2+0^2+1^2+1^2 =raiz3
Assim definimos
e1=v1|v1| =1raiz3,(1,0,1,1)

Passo 3

Ortogonalizamos v2 em relação a e1. Calculamos
lang<= v2,e1rang<= =l(1,1,2,0r)cdot1raiz3(1,0,1,1) =1+0+2+0raiz3 =3raiz3 =raiz3
O vetor ortogonal é
w2 =v2-lang<= v2,e1rang<=,e1 =l(1,1,2,0r) -raiz3,1raiz3(1,0,1,1) =(1,1,2,0)-(1,0,1,1) =(0,1,1,-1)

Passo 4

Normalizamos w2. Sua norma é
|w2| =raiz0^2+1^2+1^2+(-1)^2 =raiz3
Logo
e2 =w2|w2| =1raiz3,(0,1,1,-1)

Resposta

Uma base ortonormal de V é
1raiz3(1,0,1,1),; 1raiz3(0,1,1,-1)

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