Determine a projeção ortogonal do vetor
sobre o subespaço vetorial
e
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre o subespaço
O conteúdo aqui é projeção ortogonal em
. Vamos precisar (1) encontrar uma base de
e (2) usar o sistema de equações normais para determinar a combinação linear que dá a projeção.
Passo 2
Resolvendo as restrições de
:
Logo
Logo
Uma base de
é
Passo 3
Escrevemos a projeção
como
e exigimos que
seja ortogonal a
e
. Isso gera o sistema normal
Passo 4
Calculamos os produtos internos:
O sistema fica, multiplicando tudo por 4,
Resolvendo, obtemos
Passo 5
Substituindo em
: