Através do produto escalar entre os vetores
e
, determine o valor de
para que o ângulo entre eles seja
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pede o valor de para que o ângulo entre eles seja
.
O conteúdo é produto escalar e condição de perpendicularidade de vetores.
e pede o valor de
O conteúdo é produto escalar e condição de perpendicularidade de vetores.
Passo 2
Para que dois vetores sejam perpendiculares, o cosseno do ângulo entre eles deve ser zero. Como
implica
,
vamos usar a definição de produto escalar em :
vamos usar a definição de produto escalar em
Passo 3
Aplicando ao caso dado,
Passo 4
Simplificando, obtemos
Para perpendicularidade, impomos
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática, o discriminante é
Como
, não há raízes reais.
Resposta
Não existe valor real de
que torne os vetores perpendiculares.
Se aceitarmos soluções complexas,
Se aceitarmos soluções complexas,