Dados os vetores \vec{u}=(2,-1,1), \vec{v}=(1,-1,0) e \vec{w}=(-1,2,2). Responda:
a) Conseguimos escrever \vec{w} como combinação linear de \vec{u} e \vec{v} ? Justifique.
b) A área do paralelogramo formado pelos vetores \vec{u} e \vec{v}.
Da terceira equação vem \lambda=2. Substituindo nas duas primeiras:
2\cdot2+\mu=-1\implies \mu=-5,
-2 -(-5)=3\neq2.
Há contradição na segunda equação, logo não existem \lambda,\mu que satisfaçam todas as igualdades e, portanto, \vec{w} não é combinação linear de \vec{u} e \vec{v}.
Passo 4
Para (b) a área do paralelogramo é \|\vec{u}\times\vec{v}\|. O produto vetorial em coordenadas é