Dados os pontos A(-1,0,-1), B(1,4,5), C(3,-6,2) e D(-4,4,4). Calcule:
a) O vetor \overrightarrow{B D}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B C}-3(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{D C})
b) O versor de \overline{B A}.
c) Verifique se os pontos A, B, C e D são coplanares. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A(-1,0,-1), B(1,4,5), C(3,-6,2) e D(-4,4,4) e pede:
a) calcular o vetor \overrightarrow{BD}=\tfrac12\overrightarrow{BC}-3(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC});
b) determinar o versor de \overline{BA};
c) verificar se A,B,C,D são coplanares usando produto misto.
Como o produto misto é não nulo, A,B,C,D não são coplanares.
Resposta
a) \overrightarrow{BD}=(16,\,-47,\,-\tfrac{51}{2})
b) \widehat{BA}=(-\tfrac{1}{\sqrt{14}},\,-\tfrac{2}{\sqrt{14}},\,-\tfrac{3}{\sqrt{14}})
c) Não são coplanares, pois o produto misto vale -212\neq0.