Através de tentativa e erro, use uma calculadora para encontrar, com uma precisão de duas casas decimais, o ponto próximo a x=10 onde y=2^x e y=x^3 se cruzam.

Passo 1

O enunciado pede o ponto próximo a x=10 em que as curvas
y = 2^x
e
y = x^3
se cruzam. O conteúdo aqui é a busca numérica (por tentativa e erro ou método da bisseção) da raiz da função
f(x) = 2^x - x^3
em um intervalo que contenha x=10.

Passo 2

Definimos
f(x) = 2^x - x^3
Calculamos em x=9,9 e em x=10:
f(9,9)approx 2^9,9 - (9,9)^3 approx 548,5 - 970,3 = -421,8 < 0,
f(10)=2^10-10^3=1024-1000=24>0
Como f(9,9)<0 e f(10)>0, há pelo menos uma raiz em [9,9,10].

Passo 3

Aplicamos a bisseção nesse intervalo para estreitá-lo até comprimento de 0,01:
Em x=9,95:
f(9,95)approx 989,5 - 985,1 = 4,4 > 0,
logo a raiz está em [9,9,9,95].
Em x=9,92:
f(9,92)approx 968,7 - 976,2 = -7,5 < 0,
logo a raiz está em [9,92,9,95].
Em x=9,935:
f(9,935)approx 979,2 - 980,6 = -1,4 < 0,
logo a raiz está em [9,935,9,95].
Em x=9,94:
f(9,94)approx 982,14 - 982,11 = 0,03 > 0,
logo a raiz está em [9,935,9,94], já com largura 0,005<0,01.

Passo 4

Para uma precisão de duas casas decimais usamos a extremidade x=9,94. O valor de y em que as curvas se cruzam é
y = 2^9,94approx 982,11
(ou y=(9,94)^3approx982,11).

Resposta

O ponto de interseção, com duas casas decimais, é aproximadamente
(9,94,;982,11)

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