- Encontre a reta tangente à curva parametrizada por
e
no ponto onde
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a reta tangente à curva dada por
no ponto onde
.
Conteúdo da matéria: derivadas de curvas paramétricas e equação da reta tangente.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: derivadas de curvas paramétricas e equação da reta tangente.
O que vamos precisar:
- Calcular o ponto
. - Encontrar
usando derivadas paramétricas, isto é
- Montar a equação da reta no formato ponto‐declive:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto onde
.
-
. -
.
Ou seja, o ponto de tangência é.
Passo 3
Agora, derivadas em relação a
:
-
. -
.
Passo 4
A inclinação
da reta tangente é dada por
Passo 5
Com
P=(0,2) e
m=3 , usamos a forma ponto‐declive:
Resposta
A reta tangente é